Giải bài 3.20 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 10:33:32

Đề bài

Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967.

a) Giải thích vì sao ta có thể coi bất kì hình vẽ elip nào với tâm sai bằng 0,967 là hình ảnh thu nhỏ của quỹ đạo sao chổi Halley.

b) Biết khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng 88.106 km, tính khoảng cách xa nhất (theo nssdc.gsfc.nasa.gov).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Gọi (E) và (E’) là 2 elip có cùng tâm sai.

Bước 2: Lấy M bất kì thuộc (E), chỉ ra tồn tại M’ thuộc (E’) thỏa mãn:

OM=1kOM

b) Với M(x0;y0) bất kì thuộc (E), ta có:

MF1 nhỏ nhất bằng ac=88.106

MF1 lớn nhất bằng a+c

Lời giải chi tiết

a) Giả sử quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley có phương trình chính tắc:

x2a2+y2b2=1 (E)

Gọi (E’) là elip bất kì với tâm sai e=e=0,967, có PTCT: x2a2+y2b2=1 (a’

e=e hay ca=caa2b2a=a2b2a

a2b2a2=a2b2a21b2a2=1b2a2ba=babb=aa=k (k>1)

Lấy M(x0;y0) bất kì thuộc (E) ta có:

x02a2+y02b2=1x02(ka)2+y02(kb)2=1(x0k)2a2+(y0k)2b2=1

M(1kx0;1ky0)(E)

Dễ thấy OM=1kOM với mọi M thuộc (E)

Nói cách khác, (E’) là một elip thu nhỏ của (E).

b) Giả sử tâm Mặt Trời ở vị trí tiêu điểm F1(c;0)

Với M(x0;y0) bất kì thuộc (E), ta có:

MF1 nhỏ nhất bằng ac=88.106

e=ca=0,967

{a=83.1092666666667c2578666667

MF1 lớn nhất bằng a+c=5245333334 (km).

Vậy khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt trời là 5 245 333 334 km.

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"