Giải bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 10:33:32

Đề bài

Viết phương trình đường conic biết tâm sai bằng $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ , một tiêu điểm $F (- 1; 0)$ và đường chuẩn tương ứng $Δ : x + y + 1 = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho đường conic có tâm sai $e > 0$ , đường chuẩn $Δ$ không đi qua tiêu điểm F.

Khi đó: $\frac{M F}{d (M, Δ)} = e$ với M bất kì thuộc conic đó.

Lời giải chi tiết

Điểm $M (x; y)$ thuộc đường conic khi và chỉ khi

$\begin{array}{l} \frac{M F}{d (M, Δ)} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sqrt{2} \sqrt{{(x + 1)}^{2} + y^{2}} = \frac{| x + y + 1 |}{\sqrt{2}} \\ \Leftrightarrow 4 [{(x + 1)}^{2} + y^{2}] = {(x + y + 1)}^{2} \\ \Leftrightarrow 4. (x^{2} + y^{2} + 2 x + 1) = x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y + 2 x y + 1 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} + 3 y^{2} - 2 x y + 6 x - 2 y + 3 = 0 \end{array}$

Vậy đường conic có phương trình là $3 x^{2} + 3 y^{2} - 2 x y + 6 x - 2 y + 3 = 0$

Vì $0 < \frac{1}{\sqrt{2}} < 1$ nên đường conic là đường elip.

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"