Giải mục 2 trang 15, 16, 17 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2

Một nhà hóa học có ba dung dịch cùng một loại acid nhưng với nồng độ khác nhau là 10%, 20% và 40%. Trong một thí nghiệm, để tạo ra 100ml dung dịch nồng độ 18%, nhà hóa học đã sử dụng lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40%. Tính số mililit dung dịch mỗi loại mà nhà hóa học đó đã sử dụng trong thí nghiệm này.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số mililit dung dịch mỗi loại 10%, 20% và 40% sử dụng trong thí nghiệm là x, y, z (đơn vị mililit) $(x,y,z>0)$

Tạo ra 100ml dung dịch mới nên ta có: $x+y+z=100$

Khối lượng chất tan trong dung dịch mới là: $10\mathrm{\%}x+20\mathrm{\%}y+40\mathrm{\%}z=18\mathrm{\%}.100\iff 0,1x+0,2y+0,4z=18$

Lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40% nên $x=4z$

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

$\{\begin{array}{l}x+y+z=100\\ 0,1x+0,2y+0,4z=18\\ x-4z=0\end{array}$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được $x=40;y=50;z=10$

Vậy nhà hóa học đó đã dùng 40ml dung dịch 10%, 50ml dung dịch 20%,10ml dung dịch 40%.

Vận dụng 1

Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần lượt là 3, 4, 7 và tổng số tế bào con tạo ra là 480. Biết rằng khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C. Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra. Tính số tế bào con mỗi loại lúc ban đầu.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tế bào con mỗi loại A, B, C lúc đầu là x, y, z (tế bào) $(x,y,z\in \mathbb{N})$

Tổng số tế bào con tạo ra là 480 tế bào nên $x{.2}^3+y{.2}^4+z{.2}^7=480$

Khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C nên $y=x+z$

Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra nên $x{.2}^3+z{.2}^7=5y{.2}^4$

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

$\{\begin{array}{l}x{.2}^3+y{.2}^4+z{.2}^7=480\\ y=x+z\\ x{.2}^3+z{.2}^7=5y{.2}^4\end{array}$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được $x=2;y=5;z=3$

Vậy ban đầu có 2 tế bào loại A, 5 tế bào loại B và 3 tế bào loại C.

Vận dụng 2

Cho sơ đồ mạch điện như Hình 2. Tính các cường độ dòng điện $I_1,I_2,I_3$

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}{U}_{AB}=-E_1+I_1{R}_1=-4+16I_1\\ U_{AB}=I_2{R}_2=8I_2\\ U_{AB}=E_2-I_3{R}_3=5-4I_3\end{array}\}\Rightarrow \{\begin{array}{l}-4+16I_1=8I_2\\ 5-4I_3=8I_2\end{array}$

Tại nút B: $I_1+I_2=I_3$

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

$\{\begin{array}{l}16I_1-8I_2=4\\ 8I_2+4I_3=5\\ I_1+I_2-I_3=0\end{array}$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được $I_1=\frac{11}{28},I_2=\frac{2}{7},I_3=\frac{19}{28}$

Vậy $I_1=\frac{11}{28}A,I_2=\frac{2}{7}A,I_3=\frac{19}{28}A$