Giải bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

2024-09-14 10:33:55

Đề bài

Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:

Bước 1: Rót 1l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.

Bước 2: Rót 1l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng lước trong bình.

Cứ như vậy, thực hiện bước 3, 4, …

Kí hiệu an là lượng nước có tron bình sau bước n (nN)

a) Tính a1,a2,a3. Từ đó dự đoán công thức tính an với nN

b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.

Lời giải chi tiết

a)

  a1=2+12=32=21+121;a2=32+12=54=22+122;a3=54+12=98=23+123.

Từ đó ta dự đoán an=2n+12n với nN

b)

Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

Bước 1: Với n=1 ta có a1=21+121

Như vậy công thức đúng cho trường hợp n=1

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k, nghĩa là có: ak=2k+12k

Ta sẽ chứng minh công thức đúng với n=k+1, nghĩa là cần chứng minh ak+1=2k+1+12k+1

Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có

ak+1=ak+12=2k+12k+12=2k+1+2k2k2=2.2k+12k+1=2k+1+12k+1

Vậy công thức đúng với n=k+1.

Theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đúng với mọi nN.

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"