Giải bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm \(M(x;y)\) của các conic sau:

a) \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)

b) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)

c) \({y^2} = 11x\)

Lời giải chi tiết

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\) có \(a = 13,b = 12\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 5\)

+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 13;0} \right),{A_2}\left( {13;0} \right),{B_1}\left( {0; - 12} \right),{B_2}\left( {0;12} \right).\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0),\)

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = 13 + \frac{5}{{13}}x;M{F_2} = 13 - \frac{5}{{13}}x.\)

b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\) có \(a = 5,b = 12\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 13\)

+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right).\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - 13;0),{F_2}(13;0),\)

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = \left| {5 + \frac{{13}}{5}x} \right|;M{F_2} = \left| {5 - \frac{{13}}{5}x} \right|\)

c) Parabol (P)  \({y^2} = 11x\)  suy ra \(2p = 11\) hay \(p = \frac{{11}}{2}\)

+ Đỉnh \(O(0;0)\)

+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{{11}}{4};0} \right)\)

+ Bán kính qua tiêu: \(FM = x + \frac{{11}}{4}\)