Giải bài 17 trang 38 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho mẫu số liệu: 1 11 13 15 17 21

a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên

c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên

d) Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên.

Lời giải chi tiết

Cho mẫu số liệu: 1 11 13 15 17 21

a) Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 21 và 1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 21 - 1 = 20\)

b)

+ Vì \(n = 6\) là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = \left( {13 + 15} \right):2 = 14\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 3 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = 11\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 3 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = 17\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 17 - 11 = 6\)

c)

+ Số trun bình cộng: \(\overline x  = \frac{{1 + 11 + 13 + 15 + 17 + 21}}{6} = 13\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {{1^2} + {{11}^2} + ... + {{21}^2}} \right) - {13^2} = \frac{{116}}{3}\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {\frac{{116}}{3}}  = \frac{{2\sqrt {87} }}{3}\)

d) Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 11 - 1,5.6 = 2\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 17 + 1,5.6 = 26\) nên mẫu có một giá trị ngoại lệ là 1.