Phương trình bậc hai
- A Phương trình vô nghiệm.
- B Phương trình có nghiệm kép.
- C Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- D Phương trình có vô số nghiệm.
Đáp án : A
Do phương trình bậc hai có
Giải phuong trình:
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
Ta có:
Trên một hệ trục toạ độ, vẽ parabol
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
Parabol có đỉnh
Sử dụng tính chất điểm thuộc đồ thị thì toạ độ thoả mãn phương trình của hàm số
Vì parabol có đỉnh
Ta có
Thay
Cho
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Đặt
Ta có
Theo đề bài ta có:
Trong các hình cho dưới đây, hình nào mô tả góc ở tâm?
- A Hình 3 và Hình 4.
- B Hình 1.
- C Hình 2.
- D Hình 1 và Hình 4
Đáp án : B
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn ở hai điểm, hai điểm này chia đường tròn thành hai cung.
Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh a.
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Ta có đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh a có độ dài là:
Khi đó bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC là:
Giá trị của hàm số
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Thay
Thay
Vậy giá trị của hàm số
Cho phương trình
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
Theo đề bài ta có:
Chọn câu sai. Cho hình trụ có bán kính đáy là
- A
Diện tích xung quanh của hình trụ là
- B
Diện tích toàn phần của hình trụ là
- C
Thể tích khối trụ là
- D
Thể tích khối trụ là
Đáp án : D
Ta có hình trụ có bán kính đáy là
+ Diện tích xung quanh của hình trụ là
+ Diện tích toàn phần của hình trụ là
+ Thể tích khối trụ là
Giải hệ phương trình
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng ba lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục
- A
- B
- C
- D
Đáp án : B
Gọi chữ số hàng đơn vị và hàng chục của số cần tìm là
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết và các ẩn vừa gọi.
Dựa vào giả thiết của bài để lập hệ phương trình.
Giải hệ phương trình để tìm các ẩn, đối chiều với điều kiện rồi kết luận.
Gọi chữ số hàng đơn vị và hàng chục của số cần tìm là
Ba lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 7 đơn vị nên ta có phương trình:
Số cũ có dạng
Sau khi viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới có dạng
Số mới (có hai chữ số) lớn hơn số cũ 9 đơn vị nên ta có phương trình:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Từ phương trình (2) ta có:
Thế vào phương trình (1), ta được phương trình:
Suy ra
Vậy số cần tìm là
Cho phương trình
- A
- B
- C
- D
Đáp án : B
Phương trình
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương
Vậy
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến với mọi
- A
- B
- C
- D
Đáp án : B
Xét các đáp án ta thấy hàm số
Tìm giá trị của m để hàm số
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Đồ thị hàm số
Khi đó ta có:
Cho các cặp số sau (0;-1),
- A (0;-1)
- B
- C
- D
Đáp án : C
Thay các cặp số đã cho vào phương trình. Cặp nào thỏa mãn thì là nghiệm của phương trình đã cho.
Thay x = 0, y = -1 vào vế trái của (1) ta được:
Vậy (0; -1) là nghiệm của (1).
Thay
Vậy
Thay
Vậy
Thay
Vậy
Cho hàm số
- A
- B
- C
hoặc - D
\(\dfrac{-2}{3}
Đáp án : C
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Từ đó tìm giá trị của tham số m.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
Để (d) và (P) có 2 giao điểm thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy với
Tìm các giá trị của a sao cho
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Bạn An chơi thả diều. Tại thời điểm dây diều dài 80(m) và tạo với phương thẳng đứng một góc
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
Ta có:
Cho đường thẳng
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Sử dụng mối liên hệ giữa đường kính và dây cung
Sử dụng định lý Pytago để tính toán
Kẻ
Khi đó ta có
Áp dụng định lý Py-ta-go cho
Cho
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tính diện tích tam giác.
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:
+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có:
+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có:
Vậy
Đồ thị ở hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Giả sử hàm số có dạng:
Vậy hàm số cần tìm là:
Cho
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Đường thẳng
- A
- B
- C
- D
.
Đáp án : C
Vị trí tương đối của đường tròn tâm
+) Nếu
+) Nếu
+) Nếu
Ta có:
Nên đường thẳng
Cho hình thang cân
- A
- B
- C
- D
Đáp án : B
- Kẻ
- Tính
- Áp dụng định lí Pytago tính
- Tính diện tích hình thang:
Kẻ
Xét tứ giác
Lại có
Xét
Mà
Do đó
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông
Vậy diện tích hình thang
Tính thể tích V của hình cầu có bán kính
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu ta có:
Cho tam giác
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
- Áp dụng định lí Pi-ta-go để tìm độ dài cạnh
- Sử dụng định nghĩa:
Tam giác
Khi đó
Giá trị của biểu thức
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
+) Sử dụng công thức:
Ta có:
Cho hàm số
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Thay tọa độ điểm thuộc đồ thị vào hàm số để tìm hệ số
Ta thấy
Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu cộng thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại.
- A n = 36
- B n = 18
- C n = 45
- D n = 27
Đáp án : B
Gọi số tự nhiên n có hai chữ số là:
Tổng các chữ số của nó bằng 9 nên ta có:
Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Nên ta có phương trình:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy số cần tìm là: n = 18.
Phân tích đa thức
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có:
Cho các biểu thức :
Rút gọn biểu thức
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
Quy đồng mẫu các phân thức, rút gọn biểu thức đã cho.
Giải bất phương trình
Điều kiện:
Vậy
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C
Giải từng bất đẳng thức trong 4 đáp án, chọn đáp án mà bất đẳng thức có nghiệm
Xét từng đáp án ta có:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
Đồ thị hàm số
Cho
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
+) Áp dụng lý thuyết về mối quan hệ giữa tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của 2 tam giác, kết hợp với dữ kiện đề bài cho để thực hiện yêu cầu của bài toán.
Lưu ý: Tỉ số đồng dạng bằng tỉ số chu vi và tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác MNP và HGK.
Theo bài ta có:
Do đó:
Và
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu cho vòi một chảy trong 3 giờ rồi hóa lại, sau đó cho vòi hai chảy tiếp trong 8 giờ nữa thì đầy bể. Nếu cho vòi một chảy trong 1 giờ, rồi cho cả hai vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số nước chảy vào bằng
- A t = 10 giờ. B. t = 12 giờ.
- B
- C t = 11 giờ. D. t = 9 giờ.
- D
Đáp án : D
Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 là: x (giờ) (x>3)
Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 2 là: y (giờ) (y > 8)
Mỗi giờ vòi 1 sẽ chảy được:
Mỗi giờ vỏi 2 sẽ chảy được:
Theo bài ra ta có:
Vòi 1 chảy được 5 giờ, vòi 2 chảy được 4 giờ sẽ được
Từ (1) và (2) giải hệ phương trình ta tìm được x = 9; y = 12 (giờ)
Căn bậc hai số học của 4 là:
- A
- B
- C
- D
Đáp án : B
Căn bậc hai số học của số
Kí hiệu:
Vì
Cho phương trình
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Dựa vào tính chất nếu
Phương trình
Thay x = 1 vào phương trình ta được:
Một hình hộp chữ nhật có thể tích
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là
Hình hộp chữ nhật có chiều dài
Thể tích hình hộp chữ nhật
Theo đề bài ta có
Vậy chiều cao cần tìm là
Cho hai đường tròn
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Sử dụng công thức lượng giác
Ta có
Mà
Tam giác
Vậy