Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{2}\)                                

B. \(\frac{1}{3}\)                                

C. \(\frac{1}{4}\)                                

D. \(\frac{2}{3}\)

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm AC và BD, gọi P là trung điểm MN

Ta có MN là đường trung bình tam giác SBD

Suy ra S, P, O thẳng hàng và P là trung điểm của SO 

Do đó P thuộc SO hay P thuộc mp(SAC)

Trong mp(SAC), nối AP kéo dài cắt SC tại K

Suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN)

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC:

\(\frac{{KS}}{{KC}} \times \frac{{CA}}{{AO}} \times \frac{{OP}}{{PS}} = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} \times \frac{2}{1} \times 1 = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)

Đáp án: B.