Giải mục 1 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ 1

Tìm x, biết:

a) \({2^x} = 8;\)                  

b) \({2^x} = \frac{1}{4};\)                         

c) \({2^x} = \sqrt 2 .\)

Phương pháp giải:

Đưa 2 vế về cùng cơ số thì số mũ bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}{2^x} = 8\\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^3}\\ \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)     

b)

\(\begin{array}{l}{2^x} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^{ - 2}}\\ \Leftrightarrow x =  - 2\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}{2^x} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^{\frac{1}{2}}}\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\)

LT 1

Tính:

a) \({\log _3}3\sqrt 3 ;\)                                              

b) \({\log _{\frac{1}{2}}}32.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha .\)

Lời giải chi tiết:

a)

\({\log _3}3\sqrt 3  = {\log _3}\left( {{{3.3}^{\frac{1}{2}}}} \right) = {\log _3}{3^{\frac{3}{2}}} = \frac{3}{2}\)            

b)

\({\log _{\frac{1}{2}}}32 = {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 5}} =  - 5\)