HĐ 4
Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cho hàm số
a) Đường thẳng đi qua hai điểm P, Q được gọi là một là một cát tuyến của đồ thị (C) (H.9.3). Tìm hệ số góc kPQ của cát tuyến PQ.
b) Khi
c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà kPQ có giới hạn hữu hạn k thì có nhận xét gì về vị trí giới hạn của cát tuyến QP?
Phương pháp giải:
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm
Lời giải chi tiết:
a) Hệ số góc của cát tuyến PQ là
b) Khi
c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà kPQ có giới hạn hữu hạn k thì cát tuyến PQ cũng sẽ tiến đến gần vị trí tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm P. Vì vậy giới hạn của cát tuyến QP sẽ là đường thẳng tiếp tuyến tại điểm P.
LT 3
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol
Phương pháp giải:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Lời giải chi tiết:
Ta có
HĐ 5
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường parabol (P).
a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x0 = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến đó.
Phương pháp giải:
- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Phương trình đường thẳng với hệ số góc k có dạng
Lời giải chi tiết:
a) Ta có
b) Ta có
Hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2 nên phương trình tiếp tuyến có dạng
Vậy phương trình tiếp tuyến là
LT 4
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol
Phương pháp giải:
- Nếu hàm số
- Từ ví dụ 2 có
Lời giải chi tiết:
Ta có
Ngoài ra ,
VD
Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá 100 (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như Hình 9.5). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức
Lời giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm AB, tia Ox trùng với tia OB, tia Oy hướng lên trên.
Khi đó
Ta tìm được phương trình parabol của cầu là
Ta có
Do đó
Vì độ dốc của mặt cầu không quá 100 nên ta có
Vậy chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu tới mặt đường là 17,6m.