Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

7 tháng trước

Đề bài

Cho hàm số $f (x) = 2 \sin^{2} (x + \frac{π}{4}) .$ Chứng minh rằng $| f^{″} (x) | \leq 4$ với mọi x.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại mỗi điểm $x \in (a; b) .$ Nếu hàm số $y^{'} = f^{'} (x)$ lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của $y^{'}$ là đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f (x)$ tại x, kí hiệu là $y^{″}$ hoặc $f^{″} (x) .$

Lời giải chi tiết

Ta có $f^{'} (x) = 2.2 \sin (x + \frac{π}{4}) . {[\sin (x + \frac{π}{4})]}^{,} = 4 \sin (x + \frac{π}{4}) \cos (x + \frac{π}{4}) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{2})$

$\Rightarrow f^{″} (x) = 2.2 \cos (2 x + \frac{π}{2}) = 4 \cos (2 x + \frac{π}{2})$

Mặt khác $- 1 \leq \cos (2 x + \frac{π}{2}) \leq 1 \Leftrightarrow - 4 \leq f^{″} (x) \leq 4$

Vậy $| f^{″} (x) | \leq 4$ với mọi x.

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"