Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

2024-09-14 12:41:22

Đề bài

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.

Lời giải chi tiết

Ta có: $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2} = \frac{2 (n + 2) - 3}{n + 2} = 2 - \frac{3}{n + 2}$

$\forall n \in N^{*}$ ta có:

$n + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{3}{n + 2} > 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{n + 2} < 2 \Leftrightarrow u_{n} < 2$ . Vậy $(u_{n})$ bị chặn trên.

$n \geq 1 \Leftrightarrow n + 2 \geq 1 + 2 \Leftrightarrow n + 2 \geq 3 \Leftrightarrow \frac{3}{n + 2} \leq \frac{3}{3} \Leftrightarrow \frac{3}{n + 2} \leq 1 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{n + 2} \geq 2 - 1 \Leftrightarrow u_{n} \geq 1$

Vậy $(u_{n})$ bị chặn dưới.

Ta thấy dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số $(u_{n})$ bị chặn.

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"