Đề bài
Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).
a) Kí hiệu
b) Kí hiệu
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm cạnh của hình vuông thứ
Bước 2: Tính chu vi và diện tích của hình vuông thứ
Bước 3: Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu
Lời giải chi tiết
a) Gọi
Ta có:
Từ đó ta thấy
Vậy
Diện tích của hình vuông thứ
Vậy
Đây là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu
Vậy
b) Chu vi của hình vuông thứ
Vậy
Vậy