Hoạt động 5
a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm).
b) Từ kết quả quả ở câu a, có dự đoán gì về tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực?
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{a^\alpha }.{a^\beta } = {3^{\sqrt 2 }}{.3^{\sqrt 3 }} \approx 31,70659\\{a^\alpha }:{a^\beta } = {3^{\sqrt 2 }}:{3^{\sqrt 3 }} \approx 0,70527\\{a^{\alpha + \beta }} = {3^{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} \approx 31,70659\\{a^{\alpha - \beta }} = {3^{\sqrt 2 - \sqrt 3 }} \approx 0,70527\end{array}\)
b) Ta thấy: \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }},{a^\alpha }:{a^\beta } = {a^{\alpha - \beta }}\).
Ta dự đoán tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực có tính chất tương tự với phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Thực hành 6
Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa \(\left( {a > 0} \right)\):
a) \({a^{\frac{3}{5}}}.{a^{\frac{1}{2}}}:{a^{ - \frac{2}{5}}}\);
b) \(\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt a } } \).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực.
Lời giải chi tiết:
a) \({a^{\frac{3}{5}}}.{a^{\frac{1}{2}}}:{a^{ - \frac{2}{5}}} = {a^{\frac{3}{5} + \frac{1}{2} - \left( { - \frac{2}{5}} \right)}} = {a^{\frac{3}{2}}}\)
b) \(\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt a } } = \sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{2}}}} } = \sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt {{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}} } = \sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt a } = \sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt a \).
Thực hành 7
Rút gọn biểu thức: \({\left( {{x^{\sqrt 2 }}y} \right)^{\sqrt 2 }}\left( {9{y^{ - \sqrt 2 }}} \right)\) (với \(x,y > 0\)).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực.
Lời giải chi tiết:
\({\left( {{x^{\sqrt 2 }}y} \right)^{\sqrt 2 }}\left( {9{y^{ - \sqrt 2 }}} \right) = {\left( {{x^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 2 }}{y^{\sqrt 2 }}.9{y^{ - \sqrt 2 }} = 9{x^{\sqrt 2 .\sqrt 2 }}{y^{\sqrt 2 + \left( { - \sqrt 2 } \right)}} = 9{x^2}{y^0} = 9{x^2}\)
Vận dụng 2
Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng \(I\) thay đổi theo độ sâu theo công thức \(I = {I_0}{.10^{ - 0,3{\rm{d}}}}\), trong đó \(d\) là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ, \({I_0}\) là cường độ ánh sáng tại mặt hồ.
a) Tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp bao nhiều lần \({I_0}\)?
b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp bao nhiêu lần so với tại độ sâu 10 m? Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.
Phương pháp giải:
Thay \(d\) bằng các giá trị cụ thể rồi tính.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(d = 1\) ta có: \(I = {I_0}{.10^{ - 0,3.1}} = {I_0}{.10^{ - 0,3}}\).
Vậy tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp \({10^{ - 0,3}}\) lần \({I_0}\).
b) Với \(d = 2\) ta có: \(I = {I_0}{.10^{ - 0,3.2}} = {I_0}{.10^{ - 0,6}}\).
Với \(d = 10\) ta có: \(I = {I_0}{.10^{ - 0,3.10}} = {I_0}{.10^{ - 3}}\).
Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 m số lần là:
\(\left( {{I_0}{{.10}^{ - 0,6}}} \right):\left( {{I_0}{{.10}^{ - 3}}} \right) = {10^{ - 0,6}}:{10^{ - 3}} = {10^{ - 0,6 - \left( { - 3} \right)}} = {10^{2,4}} \approx 251,19\) (lần)
English
French
Spanish
Russian