1. Hàm số mũ
- Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.
- Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) có:
+ Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
+ Tập giá trị: \(T = \left( {0; + \infty } \right)\).
+ Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
+ Sự biến thiên:
- Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\).
- Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \).
+ Đồ thị:
- Cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; a).
- Nằm phía trên trục hoành.
2. Hàm số lôgarit
- Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0;a \ne 1} \right)\) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.
- Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0;a \ne 1} \right)\) có:
+ Tập xác định: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
+ Tập giá trị: \(T = \mathbb{R}\).
+ Hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
+ Sự biến thiên:
- Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0\).
- Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \).
+ Đồ thị:
- Cắt trục hoành tại điểm (1; 0), đi qua điểm (a; 1).
- Nằm phía phải trục tung.
English
French
Spanish
Russian