Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \({\log _2}\left( {x - 2} \right) < 2\);
b) \(\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x - 1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm ĐKXĐ.
Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết
a) \({\log _2}\left( {x - 2} \right) < 2\)
Điều kiện: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)
\(BPT \Leftrightarrow x - 2 < {2^2} \Leftrightarrow x - 2 < 4 \Leftrightarrow x < 6\)
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \(2 < x < 6\).
b) \(\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x - 1} \right)\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2{\rm{x}} - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
\(BPT \Leftrightarrow x + 1 \ge 2{\rm{x}} - 1 \Leftrightarrow - x \ge - 2 \Leftrightarrow x \le 2\)
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \(\frac{1}{2} < x \le 2\).
English
French
Spanish
Russian