Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

2024-09-14 12:43:56

Đề bài

Biết $4^{α} + 4^{- α} = 5$ .

Tính giá trị của các biểu thức:

a) $2^{α} + 2^{- α}$ ;

b) $4^{2 α} + 4^{- 2 α}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi nhằm xuất hiện $4^{α} + 4^{- α}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

${(2^{α} + 2^{- α})}^{2} = {(2^{α})}^{2} + {2.2}^{α} {.2}^{- α} + {(2^{- α})}^{2} = 4^{α} + 2 + 4^{- α} = (4^{α} + 4^{- α}) + 2 = 5 + 2 = 7$

Vậy $2^{α} + 2^{- α} = \sqrt{7}$ .

b) Ta có:

$\begin{array}{l} 4^{2 α} + 4^{- 2 α} = {(4^{α})}^{2} + {(4^{- α})}^{2} = {(4^{α})}^{2} + {2.4}^{α} {.4}^{- α} + {(4^{- α})}^{2} - {2.4}^{α} {.4}^{- α} \\ = {(4^{α} + 4^{- α})}^{2} - 2 = 5^{2} - 2 = 23 \end{array}$

Vậy $4^{2 α} + 4^{- 2 α} = 23$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"