Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

2024-09-14 12:44:04

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = (x^{2} - x) {.2}^{x}$ ;

b) $y = x^{2} \log_{3} x$ ;

c) $y = e^{3 x + 1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) b) Sử dụng đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương.

c) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: $y_{x}^{'} = y_{u}^{'} . u_{x}^{'}$ .

Lời giải chi tiết

a) $y^{'} = {(x^{2} - x)}^{'} {.2}^{x} + (x^{2} - x) . {(2^{x})}^{'} = (2 x - 1) {.2}^{x} + (x^{2} - x) {.2}^{x} . \ln 2$ .

b) $y^{'} = {(x^{2})}^{'} . \log_{3} x + x^{2} . {(\log_{3} x)}^{'} = 2 x . \log_{3} x + x^{2} . \frac{1}{x \ln 3} = 2 x . \log_{3} x + \frac{x}{\ln 3}$ .

c) Đặt $u = 3 x + 1$ thì $y = e^{u}$ . Ta có: $u_{x}^{'} = {(3 x + 1)}^{'} = 3$ và $y_{u}^{'} = {(e^{u})}^{'} = e^{u}$ .

Suy ra $y_{x}^{'} = y_{u}^{'} . u_{x}^{'} = e^{u} .3 = 3 e^{3 x + 1}$ .

Vậy $y^{'} = 3 e^{3 x + 1}$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"