Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

7 tháng trước

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = a$ , góc giữa hai mặt phẳng $(A^{'} B C)$ và $(A B C)$ bằng $60^{\circ}$ .

a) Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

b) Tinh thể tích của khối lăng trụ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Tính khoảng cách một điểm nằm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.

‒ Công thức tính thể tích khối lăng trụ: $V = S h$ .

Lời giải chi tiết

a) Gọi $I$ là trung điểm của $B C$ .

Tam giác $A B C$ đều $\Rightarrow A I ⊥ B C$

Tam giác $A^{'} B C$ cân tại $A^{'} \Rightarrow A^{'} I ⊥ B C$

$\Rightarrow ((A^{'} B C), (A B C)) = (A^{'} I, A I) = \hat{A I A^{'}} = 60^{\circ}$

Tam giác $A B C$ đều $\Rightarrow A I = \frac{A B \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow A A^{'} = A I . \tan \hat{A I A^{'}} = \frac{3 a}{2}$

b) $S_{Δ A B C} = \frac{A B^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

$V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . A A^{'} = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"