Giải mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ 6

Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = -1 (Hình 37)

a)     Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m trên khoảng $\left(0;\pi \right)$, hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b)     Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = -1?

Phương pháp giải:

Dựa vào phương trình lượng giác của sinx và cosx để làm bài:

Lời giải chi tiết:

a)     Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng $\left(0;\pi \right)$ nên:  $\cot x=m\iff \cot x=\cot \alpha \iff x=\alpha +k\pi$

b)     Nhận xét: trên khoảng $\left(0;\pi \right)$, với mọi $m\in \mathbb{R}$ ta luôn có $x=\alpha +k\pi$

LT - VD 8

a) Giải phương trình $\cot x=1$

b) Tìm góc lượng giác x sao cho $\cot x=\cot \left(-{83}^{\circ }\right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình cot

Lời giải chi tiết:

a) $\cot x=1\iff \cot x=\cot \frac{\pi }{4}\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

b) $\cot x=\cot \left(-{83}^{\circ }\right)\iff x=-{83}^{\circ }+k{.180}^{\circ }$