HĐ 5
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định \({u_n} \le 2\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) có đúng không?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\\Do\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Khẳng định trên là đúng
LT - VD 5
Chứng minh rằng dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4}\) là bị chặn.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về dãy số bị chặn để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} < \frac{1}{2}.\frac{n^2+1}{n^2+2} < \frac{1}{2}.(1- \frac{1}{n^2+2}) < \frac{1}{2}\).
Ta lại có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} > 0\)
Do đó \(0 < u_n < \frac{1}{2}\).
Vì vậy dãy số \((u_n)\) bị chặn.
English
French
Spanish
Russian