Bài 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimet).

a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Các đại lượng tiêu biểu:

-  Trung bình cộng: \[\overline x  = \frac{{35.4 + 45.10 + 55.14 + 65.6 + 75.4 + 85.2}}{{40}} = 55,5\]

-   Trung vị: \({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 50 + \left( {\frac{{20 - 14}}{{14}}} \right).10 = 54,29\)

-  Tứ phân vị:

+ Tứ phân vị thứ hai \({Q_2} = {M_e} = 54,29\)

+ Tứ phân vị thứ nhất: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 40 + \left( {\frac{{10 - 4}}{{10}}} \right).10 = 46\)

+ Tứ phân vị thứ ba: \(Q = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 60 + \left( {\frac{{30 - 28}}{6}} \right).10 = 63,33\)

b) Mốt của mẫu số liệu:\({M_o} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right) = 50 + \left( {\frac{{14 - 10}}{{2.14 - 10 - 6}}} \right) = 50,33\)