Bài 2 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Mẫu số liệu ghi lại cân nặng của 30 học sinh (đơn vị: kilogam):

a)     Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:

[15 ; 20), [20 ; 25), [25 ; 30), [30 ; 35), [35 ; 40), [40 ; 45), [45 ; 50), [50 ; 55)

b)    Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c)     Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:

b) Các đại lượng tiêu biểu:

-  Trung bình cộng: \(\overline x  = \frac{{17,5.2 + 22,5.0 + 27,5.0 + 32,5.1 + 37,5.10 + 42,5.17 + 47,5.0 + 52,5.1}}{{30}} = 40,58\)

-  Trung vị: \({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 40 + \left( {\frac{{15 - 12}}{{17}}} \right).5 = 40,88\)

-  Tứ phân vị:

+ Tứ phân vị thứ hai \({Q_2} = {M_e} = 40,88\)

+ Tứ phân vị thứ nhất: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 35 + \left( {\frac{{7,5 - 2}}{{10}}} \right).5 = 37,75\)

+ Tứ phân vị thứ ba: \(Q = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 40 + \left( {\frac{{22,5 - 12}}{{17}}} \right).5 = 43,09\)

c) Mốt của mẫu số liệu:\({M_o} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right) = 40 + \left( {\frac{{17 - 10}}{{2.17 - 10 - 0}}} \right) = 40,29\)