Bài 1 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h):

a)     Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

[40 ; 45); [45 ; 50); [50 ; 55); [55 ; 60); [60 ; 65): [65 ; 70)

b)    Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c)     Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

a) Các đại lượng:

-  Số trung bình cộng:\(\overline x  = \frac{{42,5.4 + 47,5.10 + 52,5.8 + 57,5.8 + 62,5.6 + 67,5.4}}{{40}} = 54,25\)

-  Trung vị:\({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 50 + \left( {\frac{{20 - 14}}{8}} \right).5 = 53,75\)

-  Tứ phân vị:

+ Tứ phân vị thứ hai \({Q_2} = {M_e} = 53,75\)

+ Tứ phân vị thứ nhất: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 45 + \left( {\frac{{10 - 4}}{{10}}} \right).5 = 48\)

+ Tứ phân vị thứ ba: \(Q = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 55 + \left( {\frac{{30 - 22}}{8}} \right).5 = 60\)

b) Mốt của mẫu số liệu:\({M_o} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 45 + \left( {\frac{{10 - 4}}{{2.10 - 4 - 8}}} \right).5 = 48,75\)