Giải mục 1 trang 15, 16, 17 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

HĐ 1

Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”. Gọi $\mathrm{\Omega }$ là không gian mẫu của phép thử đó. Xét hai biến cố A và B nêu trong bài toán ở phần mở đầu.

a)     Viết các tập hợp con A, B của tập hợp $\mathrm{\Omega }$ tương ứng với các biến cố A, B

b)    Đặt $C=A\cup B$. Phát biểu biến cố C dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện

Phương pháp giải:

- Dùng cách liệt kê để viết các tập hợp

- Dùng mệnh đề sự kiện để khẳng định tính đúng sai

Lời giải chi tiết:

a)    $\mathrm{\Omega }=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$

$A=\left\{2;4;6\right\}$

$B=\left\{1;3;5\right\}$

b)    C: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là chẵn hoặc lẻ”

LT 1

Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Phát biểu biến cố $A\cup B$dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện

Phương pháp giải:

Dùng mệnh đề sự kiện vừa học để xác định

Lời giải chi tiết:

$A\cup B$: “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số chia hết cho 3 và chia hết cho 4”

HĐ 2

Đối với các tập hợp A, B trong Hoạt động 1, ta đặt $D=A\cap B$. Phát biểu biến cố D dưới dạng mệnh đều nêu sự kiện.

Phương pháp giải:

Dùng mệnh đề sự kiện để khẳng định tính đúng sai

Lời giải chi tiết:

D: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm vừa là số chẵn vừa là số lẻ”

LT 2

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số lẻ” và B: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ hai là số lẻ”. Phát biểu biến cố $A\cap B$ dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học để xác định

Lời giải chi tiết:

$A\cap B$: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo đều là lẻ”

HĐ 3

Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. Gọi $\mathrm{\Omega }$ là không gian mẫu của phép thử đó. Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ”

B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số chẵn”

a)     Viết các tập con A, B của không gian mẫu $\mathrm{\Omega }$ tương ứng với các biến cố A, B

b)    Tìm tập hợp $A\cap B$

Phương pháp giải:

- Dùng cách nêu tính chất để viết tập hợp

- Tìm $A\cap B$ theo phần trước đã được dạy

Lời giải chi tiết:

a)     $\mathrm{\Omega }=\{(x;y)|1\le x;y\le 6;x,y\in \mathbb{N}$} 

A = {(x; y)| x không chia hết cho 2,$1\le x;y\le 6;x,y\in \mathbb{N}$ }

B = {(x; y)| x chia hết cho 2,$1\le x;y\le 6;x,y\in \mathbb{N}$}

b)    $A\cap B=\mathrm{\varnothing }$

LT 3

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Hai biến cố sau có xung khắc hay không?

A: “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 5”;

B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 6”.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa biến cố xung khắc để xác định

Lời giải chi tiết:

Hai biến cố trên là hai biến cố xung khắc