Hoạt động 1
Xét bài toán ở phần mở đầu.
a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm
b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm
Phương pháp giải:
Áp dụng kiến thức đã học để giải bài toán
Lời giải chi tiết:
a) Số tiền doanh nghiệp đó có được
- Sau 1 năm: \(1\,\,000\,\,000\,\,\,000 + 1\,\,000\,\,000\,\,\,000 \times 6,2\% = 1\,\,062\,\,000\,\,\,000\) (đồng)
- Sau 2 năm: \(1\,\,062\,\,000\,\,000 + 1\,\,062\,\,000\,\,000 \times 6,2\% = 1\,\,127\,\,844\,\,000\) (đồng)
- Sau 3 năm: \(1\,\,127\,\,844\,\,000 + 1\,\,127\,\,844\,\,000 \times 6,2\% = 1\,\,197\,\,770\,\,328\) (đồng)
b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm:
\(A = 1\,\,000\,\,000\,\,000 \times {\left( {1 + 6,2\% } \right)^n}\)
Luyện tập – Vận dụng 1
Cho hai ví dụ về hàm số mũ
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hàm số mũ để cho ví dụ
Lời giải chi tiết:
\(y = {3^x};y = {5^{x + 3}}\)
Hoạt động 2
Cho hàm số mũ \(y = {2^x}\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{2^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) (Hình 1)
c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.
d) Quan sát đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), nêu nhận xét về:
- \(\mathop {\lim {2^x}}\limits_{x \to + \infty } ;\,\mathop {\lim {2^x}}\limits_{x \to - \infty } \)
- Sự biến thiên của hàm số \(y = {2^x}\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
Phương pháp giải:
Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {2^x}\)
b) Biểu diễn các điểm ở câu a:
c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) với trục tung là (0;1)
Đồ thị hàm số đó không cắt trục hoành
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {2^x} = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {2^x} = 0\)
Hàm số \(y = {2^x}\) đồng biến trên toàn \(\mathbb{R}\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Hoạt động 3
Cho hàm số mũ \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) (Hình 2)
c, Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.
d, Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\), nêu nhận xét về:
- \(\mathop {\lim {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}\limits_{x \to + \infty } ;\,\mathop {\lim {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}\limits_{x \to - \infty } \)
- Sự biến thiên của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
Phương pháp giải:
Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)
a) Biểu diễn các điểm ở câu a:
b) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) với trục tung là (0;1)
Đồ thị hàm số đó không cắt trục hoành
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = + \infty \)
Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên toàn \(\mathbb{R}\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Luyện tập – Vận dụng 2
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị và bảng biến thiên của \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) để vẽ
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = + \infty \)
Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên toàn R
Bảng biến thiên của hàm số:
Đồ thị hàm số:
English
French
Spanish
Russian