Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Giải mỗi bất phương trình sau:

a)     \({3^x} > \frac{1}{{243}}\)

b)    \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2}\)

c)     \({4^{x + 3}} \ge {32^x}\)

d)    \(\log (x - 1) < 0\)

e)     \({\log _{\frac{1}{5}}}(2x - 1) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}(x + 3)\)

f)      \(\ln (x + 3) \ge \ln (2x - 8)\)

Lời giải chi tiết

a)     \({3^x} > \frac{1}{{243}} \Leftrightarrow x > {\log _3}\frac{1}{{243}} \Leftrightarrow x >  - 5\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x >  - 5\)

b)    \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow x < {\log _{\frac{2}{3}}}\frac{3}{2} \Leftrightarrow x <  - 1\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x <  - 1\)

c)     \({4^{x + 3}} \ge {32^x} \Leftrightarrow x + 3 \ge {\log _4}{32^x} \Leftrightarrow x + 3 \ge x{\log _4}32 \Leftrightarrow x + 3 \ge \frac{5}{2}x \Leftrightarrow  - \frac{3}{2}x \ge  - 3 \Leftrightarrow x \le 2\)Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x \le 2\)