Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Giải mỗi phương trình sau:

a)     ${\left(0,3\right)}^{x-3}=1$

b)    $5^{3x-2}=25$

c)     $9^{x-2}={243}^{x+1}$

d)    ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)=-3$

e)     ${\log }_5(3x-5)={\log }_5(2x+1)$

f)      ${\log }_{\frac{1}{7}}(x+9)={\log }_{\frac{1}{7}}(2x-1)$

Lời giải chi tiết

a)     ${\left(0,3\right)}^{x-3}=1\iff x-3={\log }_{0,3}1\iff x=3$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3

b)    $5^{3x-2}=25\iff 3x-2={\log }_{5}25\iff 3x-2=2\iff x=\frac{4}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{4}{3}$

c)     $9^{x-2}={243}^{x+1}\iff 3^{2x-4}=3^{5x+5}\iff 2x-4=5x+5\iff -3x=9\iff x=-3$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-3$

d)    ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)=-3\iff x+1={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}\iff x+1=8\iff x=7$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7

e)     ${\log }_5(3x-5)={\log }_5(2x+1)\iff 3x-5=2x+1\iff x=6$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6

f)      ${\log }_{\frac{1}{7}}(x+9)={\log }_{\frac{1}{7}}(2x-1)\iff x+9=2x-1\iff x=10$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 10