Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá

I. Khái niệm góc lượng giác

• Đường tròn định hướng

Ta quy ước chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương.

• Góc lượng giác

- Tia OM quay xung quanh gốc O từ tia OA đến tia OB tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA và tia cuối là OB. Góc lượng giác đó được kí hiệu là (OA,OB).

- Điểm M cũng tạo ra một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B. Cung lượng giác đó được kí hiệu là .

*Lưu ý: Có vô số góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB và cũng có vô số cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B.

II. Số đo của góc lượng giác                                 

1. Độ và radian

a, Đơn vị radian

- Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số do 1 radian.

- Góc ở tâm chắn cung có số đo 1 radian được gọi là góc có số đo 1 radian.

- Radian được viết tắt là rad.

b, Quan hệ giữa độ và radian

Ta có: 1 rad \( = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\), \({1^o} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\)rad.

\( \Rightarrow \alpha \) rad \( = {\left( {\frac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^o}\), \({\alpha ^o} = \left( {\frac{{\pi \alpha }}{{180}}} \right)\)rad.

c, Độ dài của một cung tròn

Một cung tròn của đường tròn bán kính r và có số đo \(\alpha \)rad thì có độ dài \(l = r\alpha \).

2. Số đo của góc lượng giác

Số đo của góc lượng giác (OA,OB), kí hiệu là sđ(OA,OB), là số đo của cung lượng giác  tương ứng.

* Hệ thức Chasles

Với 3 tia OA, OB, OC bất kì ta có:

 sđ(OA,OB) + sđ(OB, OC) = sđ(OA,OC) \( + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

3. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn định hướng tâm O, bán kính R = 1 và nhận A(1;0) làm điểm gốc được gọi là đường tròn lượng giác.