Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá

2024-09-14 12:51:05

I. Khái niệm góc lượng giác

  • Đường tròn định hướng

 

Ta quy ước chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương.

  • Góc lượng giác

 

- Tia OM quay xung quanh gốc O từ tia OA đến tia OB tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA và tia cuối là OB. Góc lượng giác đó được kí hiệu là (OA,OB).

- Điểm M cũng tạo ra một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B. Cung lượng giác đó được kí hiệu là .

*Lưu ý: Có vô số góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB và cũng có vô số cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B.

II. Số đo của góc lượng giác                                 

1. Độ và radian

a, Đơn vị radian

 

- Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số do 1 radian.

- Góc ở tâm chắn cung có số đo 1 radian được gọi là góc có số đo 1 radian.

- Radian được viết tắt là rad.

b, Quan hệ giữa độ và radian

Ta có: 1 rad \( = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\), \({1^o} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\)rad.

\( \Rightarrow \alpha \) rad \( = {\left( {\frac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^o}\), \({\alpha ^o} = \left( {\frac{{\pi \alpha }}{{180}}} \right)\)rad.

c, Độ dài của một cung tròn

 

Một cung tròn của đường tròn bán kính r và có số đo \(\alpha \)rad thì có độ dài \(l = r\alpha \).

2. Số đo của góc lượng giác

Số đo của góc lượng giác (OA,OB), kí hiệu là sđ(OA,OB), là số đo của cung lượng giác  tương ứng.

* Hệ thức Chasles

Với 3 tia OA, OB, OC bất kì ta có:

 sđ(OA,OB) + sđ(OB, OC) = sđ(OA,OC) \( + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

3. Đường tròn lượng giác

 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn định hướng tâm O, bán kính R = 1 và nhận A(1;0) làm điểm gốc được gọi là đường tròn lượng giác.

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"