Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giả sử độ sâu $D\left(t\right)$(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:

$D\left(t\right)=4\cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)+6$(m), $0\le t\le 24.$

a) Tìm độ sâu lớn nhất và nhỏ nhất của nước ở cảng này theo công thức trên.

b) Một chiếc thuyền chỉ đi được vào cảng khi độ sâu của nước không nhỏ hơn 5 mét. Hỏi theo công thức trên, chiếc thuyền này có thể vào cảng lúc 8 giờ tối hay không?

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l}-1\le \cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)\le 1\mathrm{\forall }t\\ \iff -4\le 4\cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)\le 4\mathrm{\forall }t\\ \iff 2\le 4\cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)+6\le 10\mathrm{\forall }t\end{array}$

Vậy độ sâu lớn nhất là 10 m và độ sâu nhỏ nhất là 2 m.

b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, ta có:

$D\left(20\right)=4\cos \left(\frac{\pi .20}{6}\right)+6=4<5$

Vậy thuyền không thể vào cảng lúc 8 giờ tối.