Đề bài
a) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau?
b) Với những giá trị nào của x thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giải phương trình \(\sin 3x = \sin 4x\)
b) Giải phương trình \( - \sin 5x = \cos 2x\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\sin 3x = \sin 4x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 4x + k2\pi \\3x = \pi - 4x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = k2\pi \\7x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - k2\pi \\x = \frac{\pi }{7} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy với \(x = - k2\pi ,x = \frac{\pi }{7} + k\frac{{2\pi }}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin 4x\) bằng nhau.
b)
\(\begin{array}{l} - \sin 5x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin \left( { - 5x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 5x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} + 5x = 2x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} + 5x = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\7x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy với \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,x = - \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì các hàm số \(y = - \sin 5x\) và \(y = \cos 2x\) bằng nhau.
English
French
Spanish
Russian