Đề bài
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là
A. \( - \infty .\)
B. \( + \infty .\)
C. \(0.\)
D. \(1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực
Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của \(x\) với số mũ lớn nhất
Áp dụng các công thức sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Chia cả tử và mẫu của hàm số cho \({x^2}\) ta được
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1} \right) = 1 > 0\)
Khi \(x \to - \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0\) và \(\frac{1}{x} < 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}} = - \infty \)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = - \infty \)
Đáp án A
English
French
Spanish
Russian