Giải mục 1 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số $y=a^x$ và đường thẳng y = b.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm $a^x=b$

Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất là $x={\log }_{a}b$

Nếu $b\le 0$thì phương trình vô nghiệm.

Luyện tập 1

Giải các phương trình:

a) ${2.3}^{x+1}-{6.3}^{x-1}-3^x=9$

b) $1,5^{5x-7}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{x+1}$

Phương pháp giải:

Với $a>0,a\ne 1$, ta có: $a^{A\left(x\right)}=a^{B\left(x\right)}\iff A\left(x\right)=B\left(x\right)$

Lời giải chi tiết:

a)

$\begin{array}{l}{2.3}^{x+1}-{6.3}^{x-1}-3^x=9\\ \iff {2.3}^2{.3}^{x-1}-{6.3}^{x-1}-{3.3}^{x-1}=9\\ \iff 3^{x-1}\left({2.3}^2-6-3\right)=9\\ \iff 3^{x-1}.9=9\\ \iff 3^{x-1}=1\\ \iff 3^{x-1}=3^0\\ \iff x-1=0\\ \iff x=1\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

b)

$\begin{array}{l}1,5^{5x-7}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{x+1}\\ \iff {\left(\frac{1}{\frac{2}{3}}\right)}^{5x-7}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{x+1}\\ \iff \frac{1}{{\left(\frac{2}{3}\right)}^{5x-7}}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{x+1}\\ \iff {\left(\frac{2}{3}\right)}^{x+1}.{\left(\frac{2}{3}\right)}^{5x-7}=1\\ \iff {\left(\frac{2}{3}\right)}^{6x-6}={\left(\frac{2}{3}\right)}^0\\ \iff 6x-6=0\\ \iff x=1\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.