Hoạt động 1
a, Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) trên R
b, Dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^4},y = {x^5}\) trên R.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số
Lời giải chi tiết:
a, Với mọi \({x_0} \in R\) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{(x - {x_0}).({x^2} + x.{x_0} + x_0^2)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} ({x^2} + x.{x_0} + x_0^2) = 3x_0^2\)
Suy ra \({y'}({x_0}) = 3x_0^2\)
Vậy đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) trên R là \(3{x^2}\)
b, Dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^4},y = {x^5}\) trên R lần lượt là \(4{x^3},5{x^4}\)
Luyện tập 1
Tính đạo hàm của các hàm số \(f(x) = {x^{10}},g(x) = \sqrt[3]{x}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \({({x^n})'} = n.{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({({x^{10}})'} = 10{x^9}\)
\({(\sqrt[3]{x})'} = {({x^{\frac{1}{3}}})'} = \frac{1}{3}{x^{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{1}{3}{x^{\frac{{ - 2}}{3}}} = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\)
English
French
Spanish
Russian