Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) với
a) \(f\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^7}\) và \({x_0} = 4\)
b) \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\)
b) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right) = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right) = u'.\cos u\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(f'\left( x \right) = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}.\left( {x - 2} \right)' = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}\)
\(f''\left( x \right) = 7.6.{\left( {x - 2} \right)^5}.\left( {x - 2} \right)' = 42.{\left( {x - 2} \right)^5}\)
Thay \({x_0} = 4\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được
b) \(f'\left( x \right) = \cos 2x.\left( {2x} \right)' = 2\cos 2x\)
\(f''\left( x \right) = - 2\sin 2x.\left( {2x} \right)' = - 4\sin 2x\)
Thay \({x_0} = \frac{\pi }{3}\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được \(f''\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \)
English
French
Spanish
Russian