Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và \(SA = \sqrt 2 .a\).Tính số đo góc giữa SC và (SAB)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) từ đó suy ra \(SB\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {SAB} \right)\)
Từ đó xác định góc cần tìm là góc \(\widehat {BSC}\)
Sử dụng Định lý Pi – ta – go để tính cạnh \(SB\) trong \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\)
Sử dụng \(\tan \alpha \) để tính góc \(\widehat {BSC}\) trong tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(SA \bot BC\) vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Suy ra \(SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên \(\left( {SAB} \right)\)
Vậy góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\) là góc giữa \(SC\) và \(SB\)
Vậy góc đó là góc \(\widehat {BSC}\)
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\) có \(SA = a\sqrt 2 ,AB = a \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Xét \(\Delta SBC\) vuông tại \(B\) có \(\tan \widehat {BSC} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {BSC} = {30^o}\)
English
French
Spanish
Russian