Giải mục 3 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Luyện tập 3

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh bên bằng 8a, cạnh đáy lớn bằng 5a, cạnh đáy nhỏ bằng a. Tính thể tích hình chóp cụt đều này.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\)

Lời giải chi tiết:

Kẻ D’E và D’F vuông góc với CD nên D’E // D’F

Mà C’D’ // EF nên D’C’FE là hình bình hành. Suy ra EF = D’C’ = a

\( \Rightarrow DE + CF = DC - EF = 5a - a = 4a\)\( \Rightarrow DE = CF = 2a\)

\(D'E = \sqrt {D'{B^2} - D{E^2}}  = \sqrt {{{\left( {8a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}}  = 2\sqrt {15} a\)

\({S_{ABCD}} = {\left( {5a} \right)^2} = 25{a^2}\)

\({S_{A'B'C'D'}} = {a^2}\)

\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}.2\sqrt {15} a.\left( {25{a^2} + {a^2} + \sqrt {25{a^2}.{a^2}} } \right) = \frac{{62\sqrt {15} }}{3}{a^3}\)

Vận dụng

Bạn An muốn làm các viên nước đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có đáy lớn bằng 3 cm, đáy nhỏ bằng 1,5 cm và cao 3 cm bằng cách dùng khay đá, mỗi khay sẽ tạo được 6 viên đá. Hỏi bạn An cần ít nhất bao nhiêu khay để chứa đồng thời 2 lít nước?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\) để tính thể tích mỗi viên nước đá.

Lời giải chi tiết:

2 lít = 2000 cm³

\(V = \frac{1}{3}.3.\left( {{3^2} + 1,{5^2} + \sqrt {{3^2}.1,{5^2}} } \right) = 15,75\) (cm³)

Từ 2 lít nước có thể tạo ra số viên đá là: \(2000:15,75 \approx 127\) (viên)

Ta có: \(\frac{{127}}{6} \approx 21,2\)

Vậy cần ít nhất 22 khay nước để chứa đồng thời 2 lít nước.