Đề bài
Cho tử diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 900.
B. 300.
C. 600.
D. 450.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chọn 2 đường thẳng cắt nhau c và d lần lượt song song với a và b. Khi đó góc giữa c và d là góc giữa a và b.
Lời giải chi tiết
Đặt OA = OB = OC = a
Gọi D là trung điểm của AC nên DM // AB và bằng một nửa AB
\( \Rightarrow \widehat {\left( {OM,AB} \right)} = \widehat {\left( {OM,DM} \right)} = \widehat {OMD}\)
Ta có: OA vuông góc và bằng OC nên tam giác OAC là tam giác vuông cân tại C
\(AC = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt 2 a\)
\(\begin{array}{l}AC.OD = OA.OC\\ \Leftrightarrow OD = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\end{array}\)
Tương tự với OM, ta có: \(OM = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
\(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt 2 a\)
Suy ra \(DM = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
Vậy tam giác DOM đều. Suy ra \(\widehat {OMD} = {60^0}\).
Chọn đáp án C.
English
French
Spanish
Russian