Giải mục 1 trang 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

Cầu Ponte Sisto in hình dưới dòng sông Tiber, tạo nên một hình ảnh có tính đối xứng trục.

a) Hãy chỉ ra trục đối xứng của hình ảnh đó.

b) Có thể đếm được bao nhiêu hình bóng điện dưới sông? Mỗi hình đó là ảnh dưới sông của bóng điện nào trên cầu?

Phương pháp giải:

Có một đường thẳng chia hình thành hai phần bằng nhau mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau. Được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng là trục đối xứng của nó.

Lời giải chi tiết:

a) Đường thẳng giao bởi cầu và mặt nước trên dòng sông là trục đối xứng của hình ảnh đó (đường màu xanh trong hình vẽ).

b) Có thể đếm được 5 bóng điện dưới dòng sông. Mỗi hình đó là ảnh dưới sông của bóng điện tương ứng với từng số thứ tự trên cầu như ảnh.

Luyện tập 1

Xét mặt phẳng tọa độ Oxy (H.1.15). Trong các khẳng định sau, chọn các khẳng định đúng.

a) Phép đối xứng trục Ox biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm có tọa độ \(\left( {x;{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right).\)

b) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm có tọa độ \(\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y} \right).\)

c) Phép đối xứng trục Ox biến A(1; 2) thành điểm \(A'\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right).\)

Phương pháp giải:

Nếu  thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} =  - {y_M}\end{array} \right.\)

Nếu  thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} =  - {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Từ hình vẽ ta thấy:

+) Phép đối xứng trục Ox biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M₁(x; – y).

+) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M₂(– x; y).

Do đó, phép đối xứng trục Ox biến điểm A(1; 2) thành A'(1; – 2).

Vậy các khẳng định a), b) đúng và khẳng định c) sai.