Giải bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\mathrm{\Delta }$: x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với $\mathrm{\Delta }$ qua trục Ox.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng d đối xứng với ∆ qua trục Ox hay d là ảnh của ∆ qua phép đối xứng trục Ox.

Cách 1:

Lấy hai điểm A(1; 0) và B(– 1; 1) thuộc ∆.

Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.

Khi đó A'(1; 0) và B'(– 1; – 1).

Vì d là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đối xứng trục Ox nên A' và B' thuộc d.

Ta có: $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\left(-2;-1\right)$ . Suy ra $\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)$

Vậy d có phương trình là 1(x – 1) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 1 = 0.

Cách 2:

Gọi $M^{\prime }\left(x^{\prime };y^{\prime }\right)$ là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó x' = x và y' = – y.

Ta có: $M\in \mathrm{\Delta }\iff x+2y-1=0\iff x^{\prime }+2.\left(-y^{\prime }\right)-1=0\iff x^{\prime }-2y^{\prime }-1=0$

Vậy  M' thuộc đường thẳng d có phương trình là x – 2y– 1 = 0.