Đề bài
Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Chứng minh rằng \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)
Lời giải chi tiết
Giả sử phép đồng dạng F biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Khi đó ta có số k khác 0 thỏa mãn: \(A'B'{\rm{ }} = {\rm{ }}kAB,{\rm{ }}B'C'{\rm{ }} = {\rm{ }}kBC,{\rm{ }}C'A'{\rm{ }} = {\rm{ }}kCA.\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{1}{k}\) (đpcm).
English
French
Spanish
Russian