Đề bài
Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của \(\Delta \)OAA’ và \(\Delta \)OBB’. Chứng minh rằng \(\Delta \)OGG’ là tam giác vuông cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác vuông cân là tam giác có một góc bằng \({90^o}\) và 2 cạnh góc vuông bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Do DOAB là tam giác vuông cân nên OA = OB và \(\widehat {AOB} = 90^\circ \)
Do DOA’B’ là tam giác vuông cân nên OA’ = OB’ và \(\widehat {A'OB'} = 90^\circ \)
Phép quay tâm O, góc quay 90° biến:
⦁ Điểm O thành điểm O;
⦁ Điểm A thành điểm B;
⦁ Điểm A’ thành điểm B’.
Do đó ảnh của \(\Delta \) OAA’ qua phép quay tâm O, góc quay 90° là \(\Delta \) OBB’.
Mà G, G’ lần lượt là trọng tâm của \(\;\Delta OAA',{\rm{ }}\Delta OBB'.\)
Vì vậy ảnh của G qua phép quay tâm O, góc quay 90° là G’.
Suy ra \(OG{\rm{ }} = {\rm{ }}OG'\) và \(\widehat {GOG'} = \left( {OG,OG'} \right) = 90^\circ \)
DOGG’ có \(OG{\rm{ }} = {\rm{ }}OG'\) và \(\widehat {GOG'} = 90^\circ \) nên là tam giác vuông cân tại O.
Vậy \(\Delta OGG'\) vuông cân tại O.
English
French
Spanish
Russian