Giải bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

2024-09-14 12:59:39

Đề bài

Cho tam giác ABC có góc B, góc C đều là góc nhọn. Nêu cách vẽ hình chữ nhật DEFG có đỉnh D, đỉnh E thuộc cạnh BC, đỉnh F, đỉnh G thuộc cạnh AC, AB và có EF = 2DE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào phép vị tự để làm: Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.

Lời giải chi tiết

 Phân tích:

Lấy điểm G’ bất kì trên AB.

Dựng hình chữ nhật D’E’F’G’ có \(\;E'F'{\rm{ }} = {\rm{ }}2D'E'\) và hai đỉnh D’, E’ thuộc BC.

Đường thẳng BF’ cắt AC tại F.

Do D’E’F’G’ là hình chữ nhật nên \(G'D'{\rm{ }} \bot {\rm{ }}D'E'\) hay \(G'D'{\rm{ }} \bot {\rm{ }}BC.\)

Mà GD ⊥ BC (do DEFG là hình chữ nhật).

Nên G’D’ // GD.

Chứng minh tương tự, ta được E’F’ // EF.

Vì D’E’F’G’ là hình chữ nhật nên G’F’ // D’E’ hay G’F’ // BC.

Mà GF // BC (do DEFG là hình chữ nhật).

Suy ra GF // G’F’.

Áp dụng định lí Thales, ta được \(\frac{{BG}}{{BG'}} = \frac{{BF}}{{BF'}}\)

Suy ra \(BF' = \frac{{BG'}}{{BG}}.BF\)

Mà \(\overrightarrow {BF'} ,\overrightarrow {BF} \) cùng hướng.

Do đó \(\overrightarrow {BF'}  = \frac{{BG'}}{{BG}}.\overrightarrow {BF} \)

Vì vậy \({\rm{F'}} = {V_{\left( {B,\frac{{BG'}}{{BG}}} \right)}}\left( F \right)\,\,(1)\)

Chứng minh tương tự, ta được \(D' = {V_{\left( {B,\frac{{BG'}}{{BG}}} \right)}}\left( D \right)\) và \(E' = {V_{\left( {B,\frac{{BG'}}{{BG}}} \right)}}\left( E \right)\,\,(2)\)

Lại có \(G' = {V_{\left( {B,\frac{{BG'}}{{BG}}} \right)}}\left( G \right)\,\,(3)\)

Từ (1), (2), (3), ta thu được \({V_{\left( {B,\frac{{BG'}}{{BG}}} \right)}}\) biến hình chữ nhật D’E’F’G’ thành hình chữ nhật DEFG. Từ đó, ta suy ra cách dựng hình chữ nhật DEFG.

 Cách dựng:

Lấy điểm G’ tùy ý trên AB.

Dựng hình chữ nhật D’E’F’G’ có E’F’ = 2D’E’, hai đỉnh D’, E’ nằm trên BC.

Đường thẳng BF’ cắt AC tại F.

Đường thẳng qua F song song với BC cắt AB tại G.

Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của G, F lên BC.

Vậy ta đã dựng xong hình chữ nhật DEFG.

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"