Đề bài
Một thấu kính phân kì có tiêu cự OF = OF' = 20 cm (kính cận). Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của thấu kính, cách thấu kính một đoạn OA = 60 cm, qua thấu kính cho ảnh ảo A'B' (Hình 57). A'B' là ảnh của AB qua một phép vị tự tâm O tỉ số k.
Tính khoảng cách A'O từ ảnh đến thấu kính và so sánh khoảng cách đó với khoảng cách AO từ vật đến thấu kính.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựa vào định lí Thales
- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)
Lời giải chi tiết
Từ F, kẻ \(EF{\rm{ }}//{\rm{ }}AB{\rm{ }}//{\rm{ }}A'B'\) (F thuộc đường thẳng OB).
Ta có BH = OA = 60 cm.
Vì OF' // BH nên \(\frac{{OB'}}{{BB'}} = \frac{{OF'}}{{BH}} = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\) (định lí Thales). Suy ra \(OB' = \frac{1}{4}OB\) .
Vì A'B' // AB nên \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{4}AB\,\,(1)\)
Vì AB // EF nên \(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{OF}}{{OA}} = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\) (định lí Thales). Suy ra \(EF = \frac{1}{3}AB{\rm{ }}\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{A'B'}}{{EF}} = \frac{3}{4}\).
Vì A'B' // EF nên \(\frac{{OA'}}{{OF}} = \frac{{A'B'}}{{EF}} = \frac{3}{4}\) (định lí Thales).
Do đó \(OA' = \frac{3}{4}OF = \frac{3}{4}.20 = 15\,(cm)\).
Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{15}}{{60}} = \frac{1}{4}\), suy ra \(OA' = \;\frac{1}{4}OA\).
English
French
Spanish
Russian