Giải bài 1.5 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 13:02:32

Đề bài

Cho $\sin a + \cos a = m$ . Hãy tính theo m.

a) $\sin a \cos a$

b) $\sin^{3} a + \cos^{3} a$

c) $\sin^{4} a + \cos^{4} a$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và áp dụng công thức $\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\sin a + \cos a = m$ nên ${(\sin a + \cos a)}^{2} = m^{2}$

$\begin{array}{l} \sin^{2} a + 2 \sin a \cos a + \cos^{2} a = m^{2} \\ \Rightarrow (\sin^{2} a + \cos^{2} a) + 2 \sin a \cos a = m^{2} \\ \Rightarrow 1 + 2 \sin a \cos a = m^{2} \\ \Rightarrow 2 \sin a \cos a = m^{2} - 1 \\ \Rightarrow \sin a \cos a = \frac{m^{2} - 1}{2} . \end{array}$

b) Ta có

$\begin{array}{l} \sin^{3} a + \cos^{3} a \\ = (\sin a + \cos a) (\sin^{2} a - \sin a \cos a + \cos^{2} a) \\ = m . [(\sin^{2} a + \cos^{2} a) - \sin a \cos a] \\ = m . (1 - \sin a \cos a) \\ = m (1 - \frac{m^{2} - 1}{2}) = m . \frac{2 - m^{2} + 1}{2} = m . \frac{3 - m^{2}}{2} = \frac{3 m - m^{3}}{2} . \end{array}$

$\begin{array}{l} \sin^{4} a + \cos^{4} a \\ = (\sin^{4} a + 2 \sin^{2} a \cos^{2} a + \cos^{4} a) - 2 \sin^{2} a \cos^{2} a \\ = {(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{2} - 2 (\sin a cosa)^{2} \\ = 1^{2} - 2 {(\frac{m^{2} - 1}{2})}^{2} = 1 - 2. \frac{{(m^{2} - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(m^{2} - 1)}^{2}}{2} . \end{array}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"