Giải bài 1.15 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 13:02:36

Đề bài

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

sinA+sinB+sinC=4cosA2cosB2cosC2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức biến tổng thành tích và công thức góc liên quan.

sina+sinb=2sin(a+b2)cos(ab2)

sin(π2x)=cosx

Áp dụng tổng 3 góc trong tam giác là 180 độ, biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải.

Lời giải chi tiết

Ta có:

sinA+sinB+sinC=sin(A+B2)cos(AB2)+2sinC2cosC2

Trong tam giác ABC: A+B+C=1800(=π)

A+B+C=πA+B+C2=π2A+B2+C2=π2A+B2=π2C2

Vậy, 2 góc đó là hai góc phụ nhau, nên: sin(A+B2)=cosC2; cos(A+B2)=sinC2.

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"