Giải bài 1.20 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 13:02:41

Đề bài

Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?

a) $\tan x \cot x = 1$ ;

b) $1 + \tan^{2} x = \frac{1}{\cos^{2} x}$ ;

c) $1 + \cot^{2} x = \frac{1}{\sin^{2} x}$ ;

d) $\tan x + \cot x = \frac{2}{\sin 2 x}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vì các đẳng thức đề bài cho đều đúng với mọi x thuộc tập xác định. Nên bài tập trở thành tìm tập xác định của các giá trị lượng giác.

$\tan x$ có nghĩa khi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in Z) .$

$\cot x$ có nghĩa khi $x \neq k π (k \in Z) .$

Lời giải chi tiết

a) Đẳng thức $\tan x \cot x = 1$ đúng với mọi x khi $\tan x$ và $\cot x$ có nghĩa, tức là:

${\begin{cases} \sin x \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x \neq 0 \Leftrightarrow \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow 2 x \neq k π \Leftrightarrow x \neq k \frac{π}{2} (k \in Z) .$

b) Đẳng thức $1 + \tan^{2} x = \frac{1}{\cos^{2} x}$ đúng với mọi x khi $\cos x \neq 0$ , tức là $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in Z) .$

c) Đẳng thức $1 + \cot^{2} x = \frac{1}{\sin^{2} x}$ đúng với mọi x khi $\sin x \neq 0$ , tức là: $x \neq k π (k \in Z) .$

d) Đẳng thức $\tan x + \cot x = \frac{2}{\sin 2 x}$ đúng với mọi x khi

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"