Đề bài
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);
b) \(y = x - \sin 3x\);
c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);
d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, xét xem với mọi \(x \in D\), \( - x \in D\) hay không.
Bước 2: Xét \(f( - x)\)
+) Nếu \(f( - x) = f(x)\) thì đó là hàm số chẵn.
+) Nếu \(f( - x) = - f(x)\) thì đó là hàm số lẻ.
+) Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì đó là hàm số không chẵn không lẻ.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).
Nếu kí hiệu \(f(x) = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:
\( - x \in D\) và \(f( - x) = \frac{{\cos 2( - x)}}{{{{( - x)}^3}}} = - \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}} = f(x).\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Nếu kí hiệu \(f(x) = x - \sin 3x\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:
\( - x \in D\) và \(f(x) = - x - \sin 3( - x) = - (x - \sin 3x) = f(x)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Nếu kí hiệu \(f(x) = \sqrt {1 + \cos x} \) thì với mọi\(x \in D\), ta có:
\( - x \in D\) và \(f( - x) = \sqrt {1 + \cos ( - x)} = \sqrt {1 + \cos x} = f(x)\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
d) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Nếu kí hiệu \(f(x) = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:
\( - x \in D\) và \(f( - x) = 1 + \cos ( - x)\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2( - x)} \right) = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right) = f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
English
French
Spanish
Russian