Đề bài
Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng vừa lập thành một cấp số nhân thì ba số ấy bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu a, b, c laapjj thành cấp số nhân thì \(ac = b^2\)
Lời giải chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số thứ nhất và số thứ 3 trong ba số đó.
Vì ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên số thứ 2 là \(\frac{{x + y}}{2}\). Khi đó, ba số cần tìm có dạng x, \(\frac{{x + y}}{2}\) ,y.
Vì ba số này lập thành một cấp số nhân nên ta có
\(xy = {\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)^2}\)hay \({(x - y)^2} = 0\), tức là \(x = y\). Suy ra ba số đó bằng nhau.
English
French
Spanish
Russian